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第4問

とする。n>1 n>1 be an odd 整数 およびlet k1,k2,…,kn k_1,k_2,\dots,k_n be 整数s. Fまたは各置換 a=(a1,…,an)\mathbf a=(a_1,\dots,a_n) の1,…,n1,\dots,n 翻訳：, define S(a)=∑i=1nkiai S(\mathbf a)=\sum_{i=1}^n k_i a_i . 証明せよ there はdistinct 置換s b,c\mathbf b,\mathbf c を満たす n! n! 翻訳： divides S(b)S(c) S(\mathbf b)S(\mathbf c).
ステップ 3/4: 翻訳：Contradict
前のステップ次のステップ
∑r=0n!−1r=n!(n!−1)2≢0(modn!).\sum_{r=0}^{n!-1}r=\frac{n!(n!-1)}2\not\equiv0\pmod{n!}.
詳しい解説

Becaを用いるn はgreater than 1, n factorial はeven, so thは和 はないdivisible によりn factorial.