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国際数学オリンピック
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2001年
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第4問
第4問
とする。
n
>
1
n>1
n
>
1
be an odd 整数 およびlet
k
1
,
k
2
,
…
,
k
n
k_1,k_2,\dots,k_n
k
1
,
k
2
,
…
,
k
n
be 整数s. Fまたは各置換
a
=
(
a
1
,
…
,
a
n
)
\mathbf a=(a_1,\dots,a_n)
a
=
(
a
1
,
…
,
a
n
)
の
1
,
…
,
n
1,\dots,n
1
,
…
,
n
翻訳：, define
S
(
a
)
=
∑
i
=
1
n
k
i
a
i
S(\mathbf a)=\sum_{i=1}^n k_i a_i
S
(
a
)
=
∑
i
=
1
n
k
i
a
i
. 証明せよ there はdistinct 置換s
b
,
c
\mathbf b,\mathbf c
b
,
c
を満たす
n
!
n!
n
!
翻訳： divides
S
(
b
)
S
(
c
)
S(\mathbf b)S(\mathbf c)
S
(
b
)
S
(
c
)
.
ステップ 4/4: 結論
前のステップ
次のステップ
∃
b
≠
c
:
n
!
∣
S
(
b
)
S
(
c
)
.
\exists\mathbf b\ne\mathbf c:\ n!\mid S(\mathbf b)S(\mathbf c).
∃
b
=
c
:
n
!
∣
S
(
b
)
S
(
c
)
.
詳しい解説
The contradicti上のproves existence のrequired pair.
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