MathLabs

第5問

In 三角形 ABC ABC , AP AP 翻訳： bisects ∠BAC\angle BAC を伴うP P 上のBC BC , およびBQ BQ 翻訳： bisects ∠ABC\angle ABC を伴うQ Q 上のCA CA 翻訳：. Given ∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ およびAB+BP=AQ+QB AB+BP=AQ+QB , determine possible 角s のABC ABC .
ステップ 2/5: 適用 sine rule
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

計算 segments におけるtwo 三角形s.

BP=ABsin⁡30∘sin⁡(150∘−2x),AQ=ABsin⁡xsin⁡(120∘−x),QB=ABsin⁡60∘sin⁡(120∘−x)BP=AB\frac{\sin30^\circ}{\sin(150^\circ-2x)},\quad AQ=AB\frac{\sin x}{\sin(120^\circ-x)},\quad QB=AB\frac{\sin60^\circ}{\sin(120^\circ-x)}
詳しい解説

The sine rule におけるABP ABP およびABQ ABQ 翻訳： gives these three formulas.