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国際数学オリンピック
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2001年
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第5問
第5問
In 三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
,
A
P
AP
A
P
翻訳： bisects
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
を伴う
P
P
P
上の
B
C
BC
B
C
, および
B
Q
BQ
B
Q
翻訳： bisects
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
を伴う
Q
Q
Q
上の
C
A
CA
C
A
翻訳：. Given
∠
B
A
C
=
60
∘
\angle BAC=60^\circ
∠
B
A
C
=
6
0
∘
および
A
B
+
B
P
=
A
Q
+
Q
B
AB+BP=AQ+QB
A
B
+
B
P
=
A
Q
+
QB
, determine possible 角s の
A
B
C
ABC
A
B
C
.
ステップ 4/5: Factまたはequation
前のステップ
次のステップ
ざっくり言うと
用いる 和-to-積 identities.
(
2
cos
2
t
−
1
)
cos
(
3
t
+
30
∘
)
=
0
,
t
=
x
2
(2\cos2t-1)\cos(3t+30^\circ)=0,\quad t=\frac x2
(
2
cos
2
t
−
1
)
cos
(
3
t
+
3
0
∘
)
=
0
,
t
=
2
x
詳しい解説
Rewrite を伴う
t
=
x
/
2
t=x/2
t
=
x
/2
およびfactまたはによりstandard trigonometric identities.
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