特別な代入で平方和と関数値の平方を結びつける。
と置くと 。 を と書けば、 は 上単調非減少である。零でない単調乗法関数は の形であり、 から 、従って 。 (z,t)=(y,x)(z,t)=(y,x)(z,t)=(y,x) 2r=42^r=42r=4 [0,∞)[0,\infty)[0,∞) fff f(x2+y2)=(f(x)+f(y))2f(x^2+y^2)=(f(x)+f(y))^2f(x2+y2)=(f(x)+f(y))2 r=2r=2r=2 ∣x∣r|x|^r∣x∣r