中点の公式が左辺を与え、三角不等式が右辺を与える。
対辺 AB,DEAB,DEAB,DE について、中点公式と仮定から ∣u+v∣=3(∣AB∣+∣DE∣)|\mathbf u+\mathbf v|=\sqrt3(|AB|+|DE|)∣u+v∣=3(∣AB∣+∣DE∣) を得る。一方、u−v=(A−B)+(E−D)\mathbf u-\mathbf v=(\mathbf A-\mathbf B)+(\mathbf E-\mathbf D)u−v=(A−B)+(E−D) なので、三角不等式より ∣AB∣+∣DE∣≥∣u−v∣|AB|+|DE|\ge|\mathbf u-\mathbf v|∣AB∣+∣DE∣≥∣u−v∣ である。従って ∣u+v∣≥3∣u−v∣|\mathbf u+\mathbf v|\ge\sqrt3|\mathbf u-\mathbf v|∣u+v∣≥3∣u−v∣。他の二組にも同じ議論を適用すると ∣v+w∣≥3∣v−w∣|\mathbf v+\mathbf w|\ge\sqrt3|\mathbf v-\mathbf w|∣v+w∣≥3∣v−w∣ と ∣w−u∣≥3∣w+u∣|\mathbf w-\mathbf u|\ge\sqrt3|\mathbf w+\mathbf u|∣w−u∣≥3∣w+u∣ を得る。