三つの非正の差の和がノルムの二乗になるので、そのノルムはゼロでなければならない。
三つの不等式を加えて右辺を左へ移すと 2∣u−v+w∣2≤02|\mathbf u-\mathbf v+\mathbf w|^2\le02∣u−v+w∣2≤0 となる。Step 1 よりこの二乗ノルムは 000 だから、u−v+w=0\mathbf u-\mathbf v+\mathbf w=\mathbf0u−v+w=0 である。Step 3 の三つの差はすべて非正で、和が 000 なので、各差が 000 である。従って Step 2 の三角不等式は三つとも等号である。