三つの垂足は一直線上にあり、求める等式はちょうど中点条件である。
DQ⊥ACDQ\perp ACDQ⊥AC、DP⊥BCDP\perp BCDP⊥BC、DR⊥ABDR\perp ABDR⊥AB なので、四辺形 CQDPCQDPCQDP、BPDRBPDRBPDR、AQDRAQDRAQDR は円に内接する。有向角を 180∘180^\circ180∘ を法として使うと、これらの円周角の関係と ABCDABCDABCD の円周性から ∠(PQ,QC)=∠(PD,DC)=∠(DR,DA)=∠(QR,QA)\angle(PQ,QC)=\angle(PD,DC)=\angle(DR,DA)=\angle(QR,QA)∠(PQ,QC)=∠(PD,DC)=∠(DR,DA)=∠(QR,QA) を得る。QAQAQA と QCQCQC は同一直線なので、PQPQPQ と QRQRQR も同一直線である。従って P,Q,RP,Q,RP,Q,R は共線であり、この直線上で PQ=QRPQ=QRPQ=QR となることは QQQ が PRPRPR の中点であることと同値である。