MathLabs

第6問

p を素数とする。任意の整数 n に対して n^p-p が割り切れない素数 q が存在することを証明せよ。 pp qq nn np−pn^p-p qq
ステップ 1/3: 素因子を選ぶ
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

(p) の を法とする合同式が適切な q の存在を保証する。

Φp(p)=1+p+⋯+pp−1≡1+p(modp2)\Phi_p(p)=1+p+\cdots+p^{p-1}\equiv1+p\pmod{p^2}
詳しい解説

(p)=1+p+s+ equiv1+ppmod であり、 Φp(p)\Phi_p(p) pp 1(modp2)1\pmod{p^2} 1(modp2)1\pmod{p^2} q∣Φp(p)q\mid\Phi_p(p) q≢1(modp2)q\not\equiv1\pmod{p^2}