第6問

p を素数とする。任意の整数 n に対して n^p-p が割り切れない素数 q が存在することを証明せよ。

p

q

n

n^p-p

q

ステップ 2/3: p の位数を求める

ざっくり言うと

法 q における p の位数は p であり、。

\operatorname{ord}_q(p)=p \quad\text{and}\quad q=pk+1 \quad\text{with}\quad p\nmid k

詳しい解説

より。位数がならとなり不可能である。は素数だから位数は、従ってで。 $1$ $p$ $p\nmid k$ $p^p\equiv1\pmod q$ $q$ $q=pk+1$ $q\mid\Phi_p(1)=p$