有向角の等式により、BCBCBC との第二交点が一致する。
(CNR)(CNR)(CNR) と BCBCBC の第二交点を KKK とする。∠ACB=a\angle ACB=a∠ACB=a、∠CBA=b\angle CBA=b∠CBA=b、∠ONR=∠RMO=k\angle ONR=\angle RMO=k∠ONR=∠RMO=k と置く。円周四角形 AMRNAMRNAMRN と RRR が MNMNMN と ARARAR が ∠A\angle A∠A を二等分することから ∠RMN=90∘−a2−b2\angle RMN=90^\circ-\frac a2-\frac b2∠RMN=90∘−2a−2b を得る。一方、MMM で角を追うと ∠RMN=180∘−a−b−k\angle RMN=180^\circ-a-b-k∠RMN=180∘−a−b−k なので a+b+2k=180∘a+b+2k=180^\circa+b+2k=180∘。さらに ∠CNR=a+k\angle CNR=a+k∠CNR=a+k、∠RMB=b+k\angle RMB=b+k∠RMB=b+k だから ∠CNR+∠RMB=180∘\angle CNR+\angle RMB=180^\circ∠CNR+∠RMB=180∘。したがって KKK は (BMR)(BMR)(BMR) 上にもあり、BCBCBC 上の共通点が得られる。