第2問

$a=b=c=0$（$ab+bc+ca=0$ を満たす）とおくと $3P(0)=2P(0)$ となり、$P(0)=0$ を得る。$b=c=0$（これも自動的に $ab+bc+ca=0$ を満たす）とおくと方程式は $P(a)+P(0)+P(-a)=2P(a)$ となり、$P(0)=0$ なのでこれは任意の実数 $P(-a)=P(a)$ に対して $a$ に簡約され、$P$ は偶関数であるとわかる。