(n2)−3\binom{n}{2}-3(2n)−3 に含まれない (r,s)(r,s)(r,s) 個の対 {1,2,3}\{1,2,3\}{1,2,3} のそれぞれについて、相加相乗平均の不等式より tr/ts+ts/tr≥2t_r/t_s+t_s/t_r\ge 2tr/ts+ts/tr≥2 が成り立つので、それらの対の寄与は少なくとも 2((n2)−3)=n(n−1)−62\bigl(\binom{n}{2}-3\bigr)=n(n-1)-62((2n)−3)=n(n−1)−6 である。これと対角成分 nnn を n2+1n^2+1n2+1 から引くと、(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)<7(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)<7(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)<7 内の三つの対に対して {1,2,3}\{1,2,3\}{1,2,3} が残る。