第1問

六角形の $C_1$ における辺は等しいので $C_1B_2=C_1C_2$、すなわち $C_1$ も $B_2$ と $C_2$ から等距離にある。前のステップの $A_2B_2=A_2C_2$ と合わせて、$A_2$ と $C_1$ はともに $B_2C_2$ の垂直二等分線上にあるので、直線 $C_1A_2$ がその垂直二等分線である。頂点を巡回させた同じ議論により、$A_1B_2$ と $B_1C_2$ がそれぞれ $C_2A_2$ と $A_2B_2$ の垂直二等分線であることが分かる。これらはまさに三角形 $A_2B_2C_2$ の三辺の垂直二等分線であり、したがって $A_1B_2$、$B_1C_2$、$C_1A_2$ はその外心で一点に交わる。