第4問

ステップ1より $2\nmid k$ かつ $3\nmid k$。ステップ4より任意の素数 $p>3$ に対し $p\mid a_{p-2}$ なので $p\nmid k$ でもある（さもなくば $k$ と $a_{p-2}$ が共通因数 $p$ を持つ）。よって $k$ には素因数が一つも存在せず、$k=1$ が強制される。逆に $k=1$ はすべての正の整数と互いに素なので条件を満たす。唯一の答えは $k=1$ である。