ざっくり言うと一つの分割 {a,b,c}∪{d,e} の合同式には十五個の t のうち七個しか現れないので、その七個すべてが k に等しくなるように分割を必ず選べる。すると合同式は k≡1+6k(mod3)、すなわち 0≡1(mod3) となる。
ステップ3より、十五個の t のうち十四個は k に等しく、ただ一個だけが k+1 に等しい。例外の (k+1) 項がある te ならば、{a,b,c}⊂{1,2,3,4,5}∖{e} を選び残りの添字を d とする。例外の項がある txy ならば、{x,y} が {d,e} でも {a,b,c} の部分集合でもないように（すなわち x∈{a,b,c}、y∈{d,e} となるように）{a,b,c} を選ぶ。いずれの場合も、例外の項は tde,ta,tb,tc,tab,tbc,tca の中に現れないので、これら七つはすべて k に等しい。するとステップ5より k≡1+6k(mod3)、すなわち 0≡1(mod3) となり矛盾する。したがって少なくとも 2 人の参加者が 5 問を解いた。