MathLabs

第4問

1+2x+22x+1=y21+2^{x}+2^{2x+1}=y^{2} を満たす整数の組 (x,y)(x,y) をすべて求めよ。
ステップ 5/7: 代入して奇数パラメータを取り出す
1−εm=2x−2(m2−8)1-\varepsilon m=2^{x-2}(m^2-8)
詳しい解説

y=2x−1m+εy=2^{x-1}m+\varepsilon を因数分解した式に代入して 2x2^x で割ると 1+2x+1=2x−2m2+εm1+2^{x+1}=2^{x-2}m^2+\varepsilon m、したがって 1−εm=2x−2(m2−8)1-\varepsilon m=2^{x-2}(m^2-8) となる。