Q(x0)=x0Q(x_0)=x_0Q(x0)=x0 を満たす整数をとり、xi+1=P(xi)x_{i+1}=P(x_i)xi+1=P(xi) と定めると xk=x0x_k=x_0xk=x0 である。そのような整数 x0x_0x0 がすべて P(x0)=x0P(x_0)=x_0P(x0)=x0 も満たすなら、P(x)−xP(x)-xP(x)−x は次数 nnn なので根の個数から結論が従う。