残りの場合、非自明な軌道をとる。補題により各 xi−xi−1x_i-x_{i-1}xi−xi−1 はすべての iii について xi+1−xix_{i+1}-x_ixi+1−xi を割り切り、軌道が閉じるので最後の差は最初の差を割り切る。したがって零でない隣接差はすべて絶対値が等しい。