ステップ5の相互可除性から各組の絶対値が等しく、α−b=±(β−a)\alpha-b=\pm(\beta-a)α−b=±(β−a)、α−a=±(β−b)\alpha-a=\pm(\beta-b)α−a=±(β−b) となる。両方が正号なら二式の差から a−b=b−aa-b=b-aa−b=b−a となり a≠ba\ne ba=b に矛盾する。従って少なくとも一方は負号であり、その式から α+β=a+b\alpha+\beta=a+bα+β=a+b が得られる。