第6問

$P$ の各辺 $b_r$ を $k_r$ 等分して、$P$ を同じ面積 $S$ の概凸 $2m$ 角形 $Q$ とみなす。ステップ3の補題より、$Q$ のある辺——それは $P$ のある辺 $b_r$ の $1/k_r$ の小線分である——は、ある頂点 $V$ と組んで面積 $S/m$ 以上の $P$ 内の三角形を作る。頂点 $V\in P$ を保ったまま底辺をその $1/k_r$ の小線分から辺 $b_r$ 全体に伸ばすと三角形の面積は $k_r$ 倍になり、辺 $b_r$ 上に面積 $k_r\frac{S}{m}$ 以上の $P$ 内の三角形が得られる。$a_r$ の定義より $a_r\ge k_r\frac{S}{m}$ となるが、これはステップ4の $a_r<k_r\frac{S}{m}$ に矛盾する。したがって $\sum_{r=1}^n a_r\ge 2S$ である。