二つの垂直二等分線は角の二等分線と同じ角度 90∘−C290^\circ - \dfrac{C}{2}90∘−2C で交わるため、二つの直角三角形 CKPCKPCKP と CLQCLQCLQ は相似になる。
C=∠BCAC = \angle BCAC=∠BCA とすると ∠KCP=∠LCQ=C2\angle KCP = \angle LCQ = \dfrac{C}{2}∠KCP=∠LCQ=2C である。PK⊥BCPK \perp BCPK⊥BC が点 KKK で、QL⊥ACQL \perp ACQL⊥AC が点 LLL で成り立つので、直角三角形 CKPCKPCKP と CLQCLQCLQ は相似であり、PKQL=CPCQ\dfrac{PK}{QL} = \dfrac{CP}{CQ}QLPK=CQCP と ∠CPK=∠CQL=90∘−C2\angle CPK = \angle CQL = 90^\circ - \dfrac{C}{2}∠CPK=∠CQL=90∘−2C が得られる。直線 CRCRCR に沿ったこれらの補角より ∠RPK=∠RQL=90∘+C2\angle RPK = \angle RQL = 90^\circ + \dfrac{C}{2}∠RPK=∠RQL=90∘+2C が従う。