正の整数の組 (x,y) が 4xy−1∣(4x2−1)2 かつ x=y を満たすとき 悪い と呼ぶ。(x,y) が悪く x<y であるとし、r=4xy−1(4x2−1)2 とおく。r(4xy−1)=(4x2−1)2≡1(mod4x) かつ 4xy−1≡−1(mod4x) なので r≡−1(mod4x) となり、ある正の整数 z に対して r=4xz−1 と書ける。x<y より 4xz−1=4xy−1(4x2−1)2<4x2−1(4x2−1)2=4x2−1 となるので z<x が従う。4xz−1=r が (4x2−1)2 を割り切り z<x であるから、組 (x,z) も悪い。