4xy−14xy-14xy−1 を法として 4y2−14y^2-14y2−1 の中の 111 を (4xy)2(4xy)^2(4xy)2 に置き換えると 4y24y^24y2 をくくり出し 1−4x21-4x^21−4x2 が残るので、(4x2−1)2(4x^2-1)^2(4x2−1)2 から (4y2−1)2(4y^2-1)^2(4y2−1)2 へ整除性が移る。
(x,y)(x,y)(x,y) を任意の悪い組とする。法 4xy−14xy-14xy−1 で考えると 1≡(4xy)21 \equiv (4xy)^21≡(4xy)2 であるから、4xy−1∣(4x2−1)24xy-1 \mid (4x^2-1)^24xy−1∣(4x2−1)2 より (4y2−1)2≡(4y2−(4xy)2)2=16y4(4x2−1)2≡0(mod4xy−1)(4y^2-1)^2 \equiv \big(4y^2 - (4xy)^2\big)^2 = 16y^4(4x^2-1)^2 \equiv 0 \pmod{4xy-1}(4y2−1)2≡(4y2−(4xy)2)2=16y4(4x2−1)2≡0(mod4xy−1) となる。よって 4yx−1∣(4y2−1)24yx-1 \mid (4y^2-1)^24yx−1∣(4y2−1)2 かつ y≠xy \ne xy=x なので (y,x)(y,x)(y,x) も悪い組である。