a=xx−1a=\frac{x}{x-1}a=x−1x、b=yy−1b=\frac{y}{y-1}b=y−1y、c=zz−1c=\frac{z}{z-1}c=z−1z と定義すると、目標の和はちょうど a2+b2+c2a^2+b^2+c^2a2+b2+c2 となる。各置き換えは可逆であり、a=xx−1a=\frac{x}{x-1}a=x−1x より a(x−1)=xa(x-1)=xa(x−1)=x、すなわち x(a−1)=ax(a-1)=ax(a−1)=a となるので x=aa−1x=\frac{a}{a-1}x=a−1a（y,zy,zy,z も同様）。特に a=1a=1a=1 とすると x=x−1x=x-1x=x−1 となり不可能なので、a,b,c≠1a,b,c\ne1a,b,c=1 は自動的に成り立つ。