三角形 AQPAQPAQP は ∠QAP=∠BAC=∠KML\angle QAP=\angle BAC=\angle KML∠QAP=∠BAC=∠KML（手順1）と ∠AQP=∠MLK\angle AQP=\angle MLK∠AQP=∠MLK（手順2）を満たすので、角角相似により △AQP∼△MLK\triangle AQP\sim\triangle MLK△AQP∼△MLK（対応は A↔M, Q↔L, P↔KA\leftrightarrow M,\ Q\leftrightarrow L,\ P\leftrightarrow KA↔M, Q↔L, P↔K）。この相似から AQAP=MLMK\dfrac{AQ}{AP}=\dfrac{ML}{MK}APAQ=MKML を得る。手順1の MLMK=PCQB\dfrac{ML}{MK}=\dfrac{PC}{QB}MKML=QBPC と合わせると AQAP=PCQB\dfrac{AQ}{AP}=\dfrac{PC}{QB}APAQ=QBPC、すなわち AQ⋅QB=AP⋅PCAQ\cdot QB=AP\cdot PCAQ⋅QB=AP⋅PC となる。