f(n)=1+(n−1)Δf(n)=1+(n-1)\Deltaf(n)=1+(n−1)Δ がすべての n≥1n\ge1n≥1 で成り立つことを帰納法で示す。n=1n=1n=1（f(1)=1f(1)=1f(1)=1 より）と n=2n=2n=2（Δ\DeltaΔ の定義より）で成り立つ。ある n≥2n\ge2n≥2 まで成り立つとする。このとき f(n−1)=1+(n−2)Δ≠1+nΔ=f(n)+Δf(n-1)=1+(n-2)\Delta\ne1+n\Delta=f(n)+\Deltaf(n−1)=1+(n−2)Δ=1+nΔ=f(n)+Δ（両者は 2Δ≠02\Delta\ne02Δ=0 だけ異なる）なので、手順2の代替案「f(n−1)=f(n)+Δf(n-1)=f(n)+\Deltaf(n−1)=f(n)+Δ」はあり得ない。よって f(n+1)=f(n)+Δ=1+nΔ=1+((n+1)−1)Δf(n+1)=f(n)+\Delta=1+n\Delta=1+((n+1)-1)\Deltaf(n+1)=f(n)+Δ=1+nΔ=1+((n+1)−1)Δ となり、帰納法が完了する。