第1問

すべての実数

x,y

に対して

f(\lfloor x\rfloor y)=f(x)\lfloor f(y)\rfloor

を満たす関数

f:\mathbb R\to\mathbb R

をすべて求めよ。

ステップ 4/6: 一での零値から零関数を得る

ざっくり言うと

第一変数に一を入れると左辺の引数から床関数が消えるので、一での零値はすべての出力を零にする。

f(y)=0\quad\text{for all }y\in\mathbb R

詳しい解説

$f(1)=0$ ならば、 $x=1$ として $y$ を任意に取る。方程式は $f(y)=f(1)\lfloor f(y)\rfloor=0$ となるので、 $f$ は恒等的に零である。