残った関数は直接方程式を満たすので、場合分けは完了する。
関数 f(x)≡0f(x)\equiv0f(x)≡0 は明らかに方程式を満たす。1≤c<21\le c<21≤c<2 を満たす定数に対して f(x)≡cf(x)\equiv cf(x)≡c とすれば、⌊c⌋=1\lfloor c\rfloor=1⌊c⌋=1 であり両辺は ccc に等しい。したがって解は f≡0f\equiv0f≡0 と 1≤c<21\le c<21≤c<2 の定数関数 f≡cf\equiv cf≡c のすべてである。