古典的な内心・傍心の補題により、頂点 AAA からの内角の二等分線が Γ\GammaΓ と交わる点は、BBB、III、CCC、および AAA に対する傍心 A′A'A′ から等距離にある。なぜなら BI⊥BA′BI\perp BA'BI⊥BA′ より IA′IA'IA′ がその点を中心とする円の直径になるからである。
A′A'A′ を AAA に対する傍心とする。角度追跡により ∠DBI=∠DIB=12∠A+12∠B\angle DBI=\angle DIB=\tfrac12\angle A+\tfrac12\angle B∠DBI=∠DIB=21∠A+21∠B が成り立ち、DB=DIDB=DIDB=DI、同様に DC=DIDC=DIDC=DI を得る。BIBIBI と BA′BA'BA′ は角 BBB の内角二等分線と外角二等分線なので BI⊥BA′BI\perp BA'BI⊥BA′ を満たし、IA′IA'IA′ は直線 AIAIAI 上に中心を持つ円の直径になる。その中心こそが DDD であり、DI=DA′DI=DA'DI=DA′ が従う。したがって DDD は IA′IA'IA′ の中点であり、DI=DB=DC=DA′DI=DB=DC=DA'DI=DB=DC=DA′ が成り立つ。