各差 g(k+1)−g(k)g(k+1)-g(k)g(k+1)−g(k) は 111 または −1-1−1 である。隣り合う二つの差の符号が異なると、g(k+2)=g(k)g(k+2)=g(k)g(k+2)=g(k) または g(k+2)=g(k)g(k+2)=g(k)g(k+2)=g(k) となり、単射性に反する。したがってすべての差は同じ符号である。すべてが −1-1−1 ではあり得ない。そうなら g(k)=g(1)−(k−1)g(k)=g(1)-(k-1)g(k)=g(1)−(k−1) となり、十分大きい k で正でなくなり、g(k)∈Z>0g(k)\in\mathbb{Z}_{>0}g(k)∈Z>0 に反するからである。ゆえにすべての kkk で g(k+1)−g(k)=1g(k+1)-g(k)=1g(k+1)−g(k)=1 である。