第4問

$A$, $P$, $K$ が共線（手順1）なので半直線 $AP$ は半直線 $AK$ に等しく $\angle SAP=\angle SAK$；また $S$ は直線 $AB$ 上にあるので半直線 $AS$ は半直線 $AB$ に等しく $\angle SAK=\angle BAK$。内接角 $\angle BAK$ と $\angle BLK$ はともに $\Gamma$ の同じ弧 $BK$ を同じ側から見た角なので $\angle BAK=\angle BLK$。$B$, $P$, $L$ が共線（手順1）なので半直線 $LB$ は半直線 $LP$ に等しく $\angle BLK=\angle PLK$。手順3と合わせると $\angle PLK=\angle SAP=\angle SPB$。これらは共通の横断線 $BPL$ に対して $LK$ と $PS$ がそれぞれ $L$ と $P$ で作る角なので、対応角が等しいことから $PS\parallel LK$。