第5問

6個の箱

B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6

には最初それぞれ1枚のコインが入っている。種類1の操作では、

1\le j\le5

を満たす空でない箱

B_j

を選び、コインを1枚取り出して

B_{j+1}

に2枚加える。種類2の操作では、

1\le k\le4

を満たす空でない箱

B_k

を選び、コインを1枚取り出し、（空でもよい）箱

B_{k+1}

と

B_{k+2}

の中身を交換する。有限回の操作によって

B_1,B_2,B_3,B_4,B_5

を空にし、

B_6

にちょうど

2010^{2010^{2010}}

枚のコインを入れられるか判定せよ。ここで

a^{b^c}

は

a^{(b^c)}

を意味する。

ステップ 1/5: 有用な初期配置に到達する

前のステップ次のステップ

(1,1,1,1,1,1)\to(0,0,5,11,0,0)

詳しい解説

配置を $(B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6)$ と書く。 $B_5$ 、続いて $B_1$ で種類1を行うと $(0,3,1,1,0,3)$ になる。次の合法な操作列は、変化しない座標を省略して、 $(0,3,1,1,0,3)\to(0,0,7,0,0,7)\to(0,0,6,2,0,7)\to(0,0,6,1,2,7)\to(0,0,6,1,0,11)\to(0,0,6,0,11,0)\to(0,0,5,11,0,0)$ である。最初の矢印は $B_2$ で種類1を3回、次に $B_4$ で1回、 $B_5$ で2回行う。他の矢印は順に、 $B_3$ で種類1、 $B_4$ で種類1、 $B_5$ で種類1を2回、 $B_4$ で種類2、 $B_3$ で種類2を行う。したがって表示した配置に到達できる。