第5問

$(0,0,5,11,0,0)$ から複合操作を5回行う。非零の組は $(5,11)\to(4,2^{11})\to(3,2^{2^{11}})\to(2,2^{2^{2^{11}}})\to(1,2^{2^{2^{2^{11}}}})\to(0,A)$ と推移し、$A=2^{2^{2^{2^{2^{11}}}}}$ である。大きさを比較するため、$2010<2^{11}$ より $2010^{2010^{2010}}<2^{11\cdot2^{11\cdot2^{11}}}$。一方 $2^{2^{2^{11}}}>11\cdot2^{11\cdot2^{11}}$ なので、$A>2010^{2010^{2010}}$、特に示した不等式が成り立つ。（より強い不等式でも問題ない。）