第5問

6個の箱

B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6

には最初それぞれ1枚のコインが入っている。種類1の操作では、

1\le j\le5

を満たす空でない箱

B_j

を選び、コインを1枚取り出して

B_{j+1}

に2枚加える。種類2の操作では、

1\le k\le4

を満たす空でない箱

B_k

を選び、コインを1枚取り出し、（空でもよい）箱

B_{k+1}

と

B_{k+2}

の中身を交換する。有限回の操作によって

B_1,B_2,B_3,B_4,B_5

を空にし、

B_6

にちょうど

2010^{2010^{2010}}

枚のコインを入れられるか判定せよ。ここで

a^{b^c}

は

a^{(b^c)}

を意味する。

ステップ 5/5: 残りを第6箱へ正確に移す

前のステップ次のステップ

4\cdot\frac{D}{4}=D

詳しい解説

$(B_3,B_4,B_5,B_6)$ における $(0,D/4,0,0)$ から、B_4 が空になるまで $B_4$ で種類1を行うと、 $B_5$ に $D/2$ 枚が得られる。次に B_5 が空になるまで $B_5$ で種類1を行えば、 $4\cdot(D/4)=D$ なので $B_6$ に $D$ 枚が入る。これで $B_1$ から $B_5$ まではすべて空であり、要求された有限列が存在する。答えは yes である。