第1問

四数を $a_1<a_2<a_3<a_4$ の順に並べる。$a_2>a_1$ と $a_4>a_3$ から $2(a_2+a_4)>s_A$ が、$a_3>a_1$ と $a_4>a_2$ から $2(a_3+a_4)>s_A$ が従い、$a_2+a_4$、$a_3+a_4$ はともに $s_A$ より小さいことも明らかである。$s_A/2$ と $s_A$ の間にある数は $s_A$ を割り切れないので、この二つの和はどちらも $s_A$ を割らず、$s_A$ を割りうるのは四つの和 $a_1+a_2,\ a_1+a_3,\ a_1+a_4,\ a_2+a_3$ のみとなる。よって $n_A\le4$。