三つの値を大きい順に並べる。最大の値は他の二つの差を割り切るが、その差は小さすぎて 0 以外にはなり得ないので、小さい二つの値は一致し、それが最大の値を割り切ることは明らかである。
正の整数 a,b,ca,b,ca,b,c が c∣a−bc\mid a-bc∣a−b、b∣a−cb\mid a-cb∣a−c、a∣b−ca\mid b-ca∣b−c を満たすとし、a≥b≥c>0a\ge b\ge c>0a≥b≥c>0 となるよう並べる。このとき b≤ab\le ab≤a、c>0c>0c>0 より 0≤b−c<a0\le b-c<a0≤b−c<a であり、a∣b−ca\mid b-ca∣b−c は b−c=0b-c=0b−c=0、すなわち b=cb=cb=c を強制する。これを b∣a−cb\mid a-cb∣a−c に代入すると b∣a−bb\mid a-bb∣a−b となり、よって b∣ab\mid ab∣a。したがって b=c and b∣ab=c\ \text{and}\ b\mid ab=c and b∣a：三つの値のうち小さい二つは一致し、その共通の値が最大の値を割り切る。