各頂点は反射直線のうち二本が交わる点である。対応する z と z バーに関する二つの一次方程式を連立して解き、a, b, c の対称な組み合わせを略記すると、驚くほど簡潔な式が得られる。
基本対称結合を S=ab+bc+caS=ab+bc+caS=ab+bc+ca、P=abcP=abcP=abc とおく。連立一次方程式 ℓb∩ℓc\ell_b\cap\ell_cℓb∩ℓc を zzz について解き（zzz と zˉ\bar zzˉ を二つの一次方程式の未知数とみなす）、簡約すると A′=ℓb∩ℓc=A'=\ell_b\cap\ell_c=A′=ℓb∩ℓc=P(a−2t)+St2t2(b+c)\dfrac{P(a-2t)+St^2}{t^2(b+c)}t2(b+c)P(a−2t)+St2 が得られる。a→b→c→aa\to b\to c\to aa→b→c→a と巡回置換すると、B′=ℓc∩ℓaB'=\ell_c\cap\ell_aB′=ℓc∩ℓa、C′=ℓa∩ℓbC'=\ell_a\cap\ell_bC′=ℓa∩ℓb についても同様の式が得られる。