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第6問

ABCABC を外接円 Γ\Gamma をもつ鋭角三角形とする。ℓ\ell を Γ\Gamma の接線とし、ℓa\ell_a, ℓb\ell_b, ℓc\ell_c をそれぞれ ℓ\ell を直線 BCBC, CACA, ABAB に関して反射して得られる直線とする。直線 ℓa,ℓb,ℓc\ell_a,\ell_b,\ell_c が定める三角形の外接円が円 Γ\Gamma に接することを示せ。
ステップ 5/6: a, b, c, t が単位円上にあることを使って共役をとる
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

a, b, c, t はいずれも絶対値1なので、その共役は単なる逆数であり、U の整った式の共役をとるのは逆数を代入して分母を払うだけの作業になる。

Uˉ=−(E−t)2Q\bar U=-\dfrac{(E-t)^2}{Q}
詳しい解説

∣a∣=∣b∣=∣c∣=∣t∣=1|a|=|b|=|c|=|t|=1 より、各変数の共役はその逆数である（aˉ=1/a\bar a=1/a など）。U=−(tS−P)2t2QU=-\dfrac{(tS-P)^2}{t^2Q} に逆数を代入し（tS−P‾=(E−t)/(tP)\overline{tS-P}=(E-t)/(tP) と t2Q‾=Q/(t2P2)\overline{t^2Q}=Q/(t^2P^2) を用いて）分母を払い簡約すると Uˉ=−(E−t)2Q\bar U=-\dfrac{(E-t)^2}{Q} が得られる。