第1問

$A=(1:0:0)$ であり直線 $BC$ は $x=0$ で与えられるので、$AF$ と $BC$ の交点は単に $F$ の第一座標を落とせばよく、$S=AF\cap BC=(0:a+c:-c)$、同様に $T=AG\cap BC=(0:-b:a+b)$、すなわち $S=(0:a+c:-c),\quad T=(0:-b:a+b)$ が得られる。$(0,a+c,-c)$ と $(0,-b,a+b)$ はどちらも座標の和が $a$ に等しいので、$a$ で割れば $S$ と $T$ はともに正規化重心座標（座標の和が $1$）になり、一方 $M=(0:s-b:s-c)$ は（$(s-b)+(s-c)=a$ を用いて）$(0,\tfrac{s-b}{a},\tfrac{s-c}{a})$ に正規化される。