C の先に R を取ると二つの直角三角形が相似になり、後の円が自然に現れる。
D から C を通って C の先へ向かう半直線上に、DX⋅DR=BD⋅ADDX\cdot DR=BD\cdot ADDX⋅DR=BD⋅AD となる R を取る。∠BDX=∠RDA=90∘\angle BDX=\angle RDA=90^\circ∠BDX=∠RDA=90∘ なので三角形 RADRADRAD と BXDBXDBXD は相似。従って ∠XBD=∠ARD\angle XBD=\angle ARD∠XBD=∠ARD であり、手順1より ∠ALD=∠ARD\angle ALD=\angle ARD∠ALD=∠ARD。