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第5問

∠BCA=90∘\angle BCA=90^\circ の三角形 ABCABC で、C からの垂線の足を D とする。CD の内部に X を取り、AX 上の K を BK=BCBK=BC、BX 上の L を AL=ACAL=AC となるように定め、M=AL∩BKM=AL\cap BK とする。MK=MLMK=ML を示せ。
ステップ 4/5: 二つの直角三角形を比較する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

R は D を通る垂線上にあるため、二辺に関する方べきの差が一致する。

RL2=RK2RL^2=RK^2
詳しい解説

RC⊥ABRC\perp AB なので直角三角形の関係から AR2−AC2=BR2−BC2AR^2-AC^2=BR^2-BC^2。従って RL2=RK2RL^2=RK^2、ゆえに RL=RKRL=RK。