MathLabs

第5問

∠BCA=90∘\angle BCA=90^\circ の三角形 ABCABC で、C からの垂線の足を D とする。CD の内部に X を取り、AX 上の K を BK=BCBK=BC、BX 上の L を AL=ACAL=AC となるように定め、M=AL∩BKM=AL\cap BK とする。MK=MLMK=ML を示せ。
ステップ 5/5: 合同な直角三角形で ավարտする
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

斜辺と一辺が等しいので二つの直角三角形は合同となり、求める線分が等しくなる。

∠RLM=∠RKM=90∘⟹△RLM≅△RKM⟹MK=ML\angle RLM=\angle RKM=90^\circ\Longrightarrow\triangle RLM\cong\triangle RKM\Longrightarrow MK=ML
詳しい解説

L は AX 上かつ M は AL 上、K は BX 上かつ M は BK 上なので、上の垂直関係から ∠RLM=∠RKM=90∘\angle RLM=\angle RKM=90^\circ。RL=RKRL=RK と共通の斜辺 RM により、三角形 RLMRLM と RKMRKM は斜辺と一辺で合同、従って MK=MLMK=ML。