第6問

$m\ge2$ とし、長さ $4m+2$ の実現可能列について、次以外は $a'_j=a_j$ とする（指定しない指数は不変）：$a'_{m+2}=a_{m+2}+2$、$j=2,\ldots,6$ では $a'_{2m+j}=a_{2m+j}+1$ と $a'_{4m+2j}=a_{2m+j}+1$、さらに $j=1,\ldots,6$ で $a'_{4m+2j+1}=a_{m+2}+3$ とする。最初の置換は $2^{-a}=2^{-(a+2)}+6\,2^{-(a+3)}$ と $(m+2)3^{-a}=(m+2)3^{-(a+2)}+\sum_{j=1}^6(4m+2j+1)3^{-(a+3)}$ により両和を保つ。各 $2m+j$ の組も $(2m+j)+(4m+2j)=3(2m+j)$ により両和を保つ。従って新列の長さは $4m+13$ で実現可能である。