n=2t−1n=2t-1n=2t−1 のとき (2t−1)+(2k−1)=2t(1+2k−1−1t)(2t-1)+(2^k-1)=2t\left(1+\frac{2^{k-1}-1}{t}\right)(2t−1)+(2k−1)=2t(1+t2k−1−1) となり、2t−12t-12t−1 で割ると上式の分解を得る。ttt と k−1k-1k−1 に帰納法の仮定を適用すると、第二因子は適当な正の整数を用いて (1+1m1)⋯(1+1mk−1)\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\cdots\left(1+\frac{1}{m_{k-1}}\right)(1+m11)⋯(1+mk−11) と表され、mk=2t−1=nm_k=2t-1=nmk=2t−1=n ととればこの場合が完了する。