第3問

円 $(AB_1C_1)$ と $\Omega=(ABC)$ のもう一つの交点を $X$ とする。傍接円の接線長の関係から $BC_1=CB_1$。従って $X$ を中心として $\triangle XBC_1$ を $\triangle XCB_1$ に移す螺旋相似は合同写像であり、$XC_1=XB_1$ となる。よって $X$ は $\Omega$ の弧 $BC$（大弧）の中点である。他の二頂点について同様に $Y$ と $Z$ を定めると、$Y$ と $Z$ はそれぞれ $A_1C_1$ と $A_1B_1$ の垂直二等分線上にある。