第3問

$Q$ を $A_1B_1C_1$ の外心とする。仮定より $Q$ は $\Omega$ 上にある。巡回対称性により、添字を選び直して $\angle B_1A_1C_1>90^\circ$ としてよい。このとき $A$ と弧の中点 $X$ は直線 $B_1C_1$ の同じ側にある。$Q$ は $B_1C_1$ の垂直二等分線上かつ $\Omega$ 上にあるので、配置から $Q=X$ が従う。