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第3問

三角形 ABCABC の頂点 AA に対する傍接円が辺 BCBC と接する点を A1A_1 とする。同様に、頂点 BB、CC に対する傍接円を用いて、辺 CACA 上の点 B1B_1、辺 ABAB 上の点 C1C_1 を定める。三角形 A1B1C1A_1B_1C_1 の外心が三角形 ABCABC の外接円上にあるとする。このとき、三角形 ABCABC は直角三角形であることを証明せよ。
ステップ 4/5: 決定的な角を追う
前のステップ次のステップ
∠A=∠C1XB1=∠C1XA1+∠A1XB1=2∠YXA1+2∠A1XZ=2∠YXZ=180∘−∠A\angle A=\angle C_1XB_1=\angle C_1XA_1+\angle A_1XB_1=2\angle YXA_1+2\angle A_1XZ=2\angle YXZ=180^\circ-\angle A
詳しい解説

弧の中点の関係と二本の垂直二等分線から、有向角の連鎖 ∠A=∠C1XB1=∠C1XA1+∠A1XB1=2∠YXA1+2∠A1XZ=2∠YXZ=180∘−∠A\angle A=\angle C_1XB_1=\angle C_1XA_1+\angle A_1XB_1=2\angle YXA_1+2\angle A_1XZ=2\angle YXZ=180^\circ-\angle A を得る。