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第3問

三角形 ABCABC の頂点 AA に対する傍接円が辺 BCBC と接する点を A1A_1 とする。同様に、頂点 BB、CC に対する傍接円を用いて、辺 CACA 上の点 B1B_1、辺 ABAB 上の点 C1C_1 を定める。三角形 A1B1C1A_1B_1C_1 の外心が三角形 ABCABC の外接円上にあるとする。このとき、三角形 ABCABC は直角三角形であることを証明せよ。
ステップ 5/5: ABC が直角三角形であると結論する
前のステップ次のステップ
2∠A=180∘  ⟹  ∠A=90∘2\angle A=180^\circ\implies\angle A=90^\circ
詳しい解説

最後の等式から 2∠A=180∘2\angle A=180^\circ、従って ∠A=90∘\angle A=90^\circ。よって ABCABC は直角三角形である。