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第4問

垂心 HH をもつ鋭角三角形 ABCABC を考え、WW を辺 BCBC 上で BB と CC の間にある点とする。MM、NN をそれぞれ BB、CC から下ろした垂線の足とする。ω1\omega_1 を三角形 BWNBWN の外接円とし、XX を WXWX が ω1\omega_1 の直径となるような ω1\omega_1 上の点とする。同様に、ω2\omega_2 を三角形 CWMCWM の外接円とし、WYWY が ω2\omega_2 の直径となるような点を YY とする。X,YX, Y、HH が同一直線上にあることを証明せよ。
ステップ 3/5: X と Y は Z における WZ の垂線上にある
前のステップ次のステップ
∠WZX=∠WZY=90∘\angle WZX = \angle WZY = 90^\circ
詳しい解説

WXWX が ω1\omega_1 の直径で Z∈ω1Z\in\omega_1 なので、円周角より ∠WZX=90∘\angle WZX=90^\circ である。同様に WYWY が ω2\omega_2 の直径であることから ∠WZY=90∘\angle WZY=90^\circ となる。したがって XX、YY はともに ZZ を通り WZWZ に垂直な直線上にある。